■ 幾何補正（geometric correction)
| `# | `補正方法 | `必要な最小データ数 | `備考 |
| 1 | ヘルマート変換(一次等角変換、相似変換) | 2点 | Helmert Transformation |
| 2 | ２次元アフィン変換 | 3点 | affine transformations |
| 3 | ２次元擬似アフィン変換(共一次変換) | 4点 | pseudo-affine transformations(bi-linear distortion) |
| 4 | 多項式変換 | ※１ |
※１：多項式変換のデータ数
=> 未知パラメータ n とすると、必要なデータ数は『(n +1)(n + 2)/ 2』となる。 【例：未知パラメータ n = ３の場合】 (3 + 1 )(3 + 2)/ 2 = (4 x 5) / 2 = 10点http://012.o.oo7.jp/My%20Webs03/s_henkannokiso02.pdf
http://www.civil.kumamoto-u.ac.jp/matsu/geome.pdf
【１】ヘルマート変換
用途
* 以下の幾何補正に使用 + 等方性縮尺ひずみ + 平行移動 + 回転ひずみ
変換式
u = a・ｘ ＋ b・ｙ ＋ c v = －b・ｘ ＋ a・ｙ ＋ d
パラメータ説明
u，v ： 変換後の座標 ｘ，ｙ ： 変換前の座標 a ～ d ： アフィン変換係数 * 後述の「２次元アフィン変換」の「a = e」「b = -d」がヘルマート変換となる * 座標（u,v)および座標（x,y）をもとに、最小二乗法により算出する => a ～ d を求めるためには、最低2点必要（2点 × x-y座標で、未知数 4点を算出）
【２】２次元アフィン変換
用途
* 以下の幾何補正に使用 + 異方性縮尺ひずみ + 回転ひずみ + スキューひずみ
変換式
u = a・ｘ ＋ b・ｙ ＋ ｃ v = d・ｘ ＋ e・ｙ ＋ ｆパラメータ説明
u，v ： 変換後の座標 ｘ，ｙ ： 変換前の座標 a ～ f ： アフィン変換係数アフィン変換係数 a ～ f について
* 座標（u,v)および座標（x,y）をもとに、最小二乗法により算出する => a ～ f を求めるためには、最低3点必要（3点 × x-y座標で、未知数 6点を算出） => 詳細な求め方は、以下の関連記事を参照。画像処理 ～ 幾何補正 / ２次元アフィン変換編 ～
https://blogs.yahoo.co.jp/dk521123/38069294.html
【３】２次元擬似アフィン変換
用途
* 以下の幾何補正に使用 + ２次元アフィン変換 + 線形ねじれ変換
変換式
u = a・ｘ・ｙ ＋ b・ｘ ＋ c・ｙ ＋ d v = e・ｘ・ｙ ＋ f・ｘ ＋ g・ｙ ＋ ｈパラメータ説明
u，v ： 変換後の座標 ｘ，ｙ ： 変換前の座標 a ～ h ： 擬似アフィン変換係数２次元擬似アフィン変換 a ～ h について
* 座標（u,v)および座標（x,y）をもとに、最小二乗法により算出する => a ～ h を求めるためには、最低4点必要（4点 × x-y座標で、未知数 8点を算出） => 詳細な求め方は、以下の関連記事を参照。画像処理 ～ 幾何補正 / 擬似２次元アフィン変換編 ～
https://blogs.yahoo.co.jp/dk521123/38106095.html
